MPRI, Fondations mathématiques de la théorie des automates

Question 3. Soit M un monöıde de U et soit e ∈ E(M). Montrer que l’application α : M → eM définie par α(s) = es est un morphisme de monöıdes. On note π la projection de M sur M/MeM . Montrer que l’application γ : M → eM × (M/MeM) définie par γ(s) = (α(s), π(s)) est un morphisme injectif. Question 4. En déduire que la variété U est engendrée par les monöıdes de la forme S, où S est un semigroupe nilpotent. (Indication: on pourra raisonner par récurrence sur le nombre d’idempotents d’un monöıde de U).